16．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜$\frac{1}{3}$，則f（x）＜$\frac{x}{3}+\frac{2}{3}$的解集為（1，+∞）．

分析 先構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-$\frac{1}{3}$x，根據(jù)條件求出函數(shù)F（x）的單調(diào)性，結(jié)合不等式f（x）＜$\frac{x}{3}+\frac{2}{3}$，變形得到F（x）＜F（1），根據(jù)單調(diào)性解之即可．

解答 解：令F（x）=f（x）-$\frac{1}{3}$x，則
F'（x）=f'（x）-$\frac{1}{3}$＜0，
∴函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減函數(shù)，
∵f（x）＜$\frac{x}{3}+\frac{2}{3}$，
∴f（x）-$\frac{1}{3}$x＜f（1）-$\frac{1}{3}$，
即F（x）＜F（1），
根據(jù)函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減函數(shù)可知x＞1，
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造法的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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6．已知函數(shù)f1（x）=$\frac{2x-1}{x+1}$，對于n∈N*，定義fn+1（x）=f1（fn（x）），則f6n+1（x）=$\frac{2x-1}{x+1}$．

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7．定義集合A={x|2x≥1}，B={y|y=$\sqrt{1-{x^2}}$}，則A∩∁RB=（　�。�
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4．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）+cosα=$\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，則cos（α-$\frac{π}{6}$）的值為（　�。�
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11．{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且{$\frac{{S}_{n}}{n}$}為等差數(shù)列，S19=171，則a10為（　�。�
A．9B．10C．19D．20

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1．如圖，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，PA=AB=BC，AD=2AB，點(diǎn)M，N分別在PB，PC上，且MN∥BC．
（Ⅰ）證明：平面AMN⊥平面PBA；
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8．如果sin（π+α）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，那么cos（$\frac{π}{2}$+α）=（　�。�
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5．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f（x）的遞減區(qū)間是（　�。�
A．[3k-1，3k+2]（k∈Z）B．[3k-4，3k-1]（k∈Z）C．[6k-1，6k+2]（k∈Z）D．[6k-4，6k-1]（k∈Z）

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6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
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