函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－2有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為

[　　]

A．－4

B．－2

C．2

D．4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)2008屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)課堂限時(shí)訓(xùn)練(三角函數(shù)和向量部分一) 題型：022

若函數(shù)y＝f(x)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)

(1)最小正周期為π；(2)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；(3)在區(qū)間上是增函數(shù)

則y＝f(x)的解析式可以是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省正定中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為

[　　]

A．(－，－2]

B．[－1，0]

C．(－∞，－2]

D．(－，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省南山中學(xué)2012屆高三5月考前模擬數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(x－2)＝f(x)，且x∈[－1，1]時(shí)，f(x)＝1－|x|，函數(shù)，則方程f(x)－g(x)＝0在區(qū)間[－5，6]內(nèi)的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，且函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，f(2)＝0，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有                                              (　　)

A．唯一一個(gè)                     B．兩個(gè)

C．至少兩個(gè)                     D．無(wú)法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處的切線(xiàn)方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處的切線(xiàn)方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問(wèn)中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處的切線(xiàn)方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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