Question

已知函數(shù)
（I）求在區(qū)間上的最大值
（II）是否存在實(shí)數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

：（I）
當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)即時(shí)，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

綜上，
（II）函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)
的圖象與軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)[.]

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；
當(dāng)或時(shí)，

當(dāng)充分接近0時(shí)，當(dāng)充分大時(shí)，
要使的圖象與軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只須
　　即
所以存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，的取值范圍為

本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查運(yùn)算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力