Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)。

（Ⅰ）試問在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由。

（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）存在T（1,0）；（Ⅱ）向量的夾角．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）試問在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由，這是一個(gè)探索性命題，解這一類問題，一般都假設(shè)其存在，若能求出的坐標(biāo)，就存在這樣的點(diǎn)，若不能求出的坐標(biāo)，就不存在這樣的點(diǎn)，本題假設(shè)存在滿足題意，與軸所在的直線所成的銳角相等，則它們的斜率互為相反數(shù)，結(jié)合直線與拋物線的位置關(guān)系，采用設(shè)而不求的方法即可解決；（Ⅱ）求向量的夾角，可根據(jù)夾角公式，分別求出，與即可．

試題解析：（Ⅰ）由題意知：拋物線方程為：且 

設(shè)   直線代入得

，

假設(shè)存在滿足題意，則

    

  存在T（1,0）

（Ⅱ），

（13分）

考點(diǎn)：直線與拋物線位置關(guān)系，向量夾角．