正數(shù)a，b，c滿足：a2+ab+ac+bc=6+2
5
，則3a+b+2c的最小值是
 
．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：綜合題,不等式
分析：a2+ab+bc+ac=a（a+b）+c（a+b）=（a+b）（a+c）=6+2
5
，利用（a+b）（2a+2c）≤
1
4
[（a+b）+（2a+2c）]2=
1
4
（3a+b+2c）2，即可求得結(jié)論．
解答： 解：a2+ab+bc+ac=a（a+b）+c（a+b）=（a+b）（a+c）=6+2
5
，
∴（a+b）（2a+2c）=12+4
5
=（
10
+
2
）2，
∴（a+b）（2a+2c）≤
1
4
[（a+b）+（2a+2c）]2=
1
4
（3a+b+2c）2；
∴（
10
+
2
）2≤（3a+b+2c）2，
∴3a+b+2c的最小值為2
10
+2
2
．
故答案為：2
10
+2
2
．
點評：本題考查柯西不等式，考查最小值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，對于任意相鄰三點都不共線的有序整點列（整點即橫縱坐標都是整數(shù)的點）A（n）：A1，A2，A3，…，An與B（n）：B1，B2，B3，…，Bn，其中n≥3，若同時滿足：①兩點列的起點和終點分別相同；②線段AiAi+1⊥BiBi+1，其中i=1，2，3，…，n-1，則稱A（n）與B（n）互為正交點列．
（Ⅰ）試判斷A（3）：A1（0，2），A2（3，0），A3（5，2）與B（3）：B1（0，2），B2（2，5），B3（5，2）是否互為正交點列，并說明理由；
（Ⅱ）求證：A（4）：A1（0，0），A2（3，1），A3（6，0），A4（9，1）不存在正交點列B（4）；
（Ⅲ）是否存在無正交點列B（5）的有序整數(shù)點列A（5）？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求數(shù)列12，1212，121212，12121212，…的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角E-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=2S2+4，a5=36．
（Ⅰ）求an，Sn；
（Ⅱ）設(shè)bn=Sn-1（n∈N*），Tn=
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+y-3≤0
x-y+1≥0
y≥1
，則z=|y-2x|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點（4，-2）關(guān)于直線2x-y-4=0的對稱點的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，極點到直線ρcos（θ+
π
6
）=
1
2
的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（-
5
2
）=
 
．

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