已知關(guān)于x的方程4x-2x+1+3m-1=0有實根，則m的取值范圍是________．


分析：先進(jìn)行換元，將方程4x-2x+1+3m-1=0有實根轉(zhuǎn)化成t2-2t+3m-1=0有正實數(shù)根，然后利用分離法求出m的范圍即可．
解答：令2x=t（t＞0）則原方程轉(zhuǎn)化成t2-2t+3m-1=0有正實數(shù)根
1-3m=t2-2t≥-1
解得：
故答案為：
點評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程4x-2x+1+3m-1=0有實根，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究問題：“已知關(guān)于x的方程ax2-bx+c=0的解集為{1，2}，解關(guān)于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，則y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集為{
1
2
， 1}．
參考上述解法，已知關(guān)于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解為x=3，則
關(guān)于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解為
x=-
1
8
x=-
1
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省鹽城市建湖縣外國語學(xué)校高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知關(guān)于x的方程4x-2x+1+3m-1=0有實根，則m的取值范圍是    ．

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已知關(guān)于x的方程4x-2x+1+3m-1=0有實根，則m的取值范圍是    ．

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已知關(guān)于x的方程4x-2x+1+3m-1=0有實根，則m的取值范圍是    ．

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