函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式sinχ+cosχ（-數(shù)學(xué)公式≤χ≤數(shù)學(xué)公式）的值域是 ________．

[-1，2]
分析：先根據(jù)兩角和雨差的正弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算把函數(shù)化為一個(gè)角的三角函數(shù)，然后根據(jù)x的范圍得到新角度的范圍利用正弦函數(shù)的圖象得到函數(shù)的值域即可．
解答：y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2（sinxcos+sincosx）=2sin（x+）
因?yàn)?≤χ≤，得到-≤x+≤π，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象得到y(tǒng)∈[-1，2]．
故答案為[-1，2]
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)的逆運(yùn)算公式化簡(jiǎn)求值，以及要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的定義域和值域，在解題時(shí)注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面命題：
①當(dāng)x＞0時(shí)，2x+
1
2x
的最小值為2；
②過定點(diǎn)P（2，3）的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為13，這樣的直線有四條；
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象；
④已知△ABC，∠A=60°，a=4，則此三角形周長(zhǎng)可以為12．
其中正確的命題是（　�。�
A、①②④B、②④C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinπc（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠OPB
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)y=sinπc（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠OPB________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（2）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)y=sinπc（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠OPB    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南通市高三考前輔導(dǎo)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

函數(shù)y=sinπc（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠OPB    ．

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