6．△ABC中，$|{\overrightarrow{AB}}|=\sqrt{3}$，$|{\overrightarrow{AC}}|=1$，D是BC邊中垂線上任意一點(diǎn)，則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{CB}$的值是（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．-1

分析 由題意作圖輔助，設(shè)BC的中點(diǎn)為E，從而可得$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{CB}$=（$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{DE}$）•$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$），從而解得．

解答 解：由題意作圖如右圖，
設(shè)BC的中點(diǎn)為E，
則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{CB}$=（$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{DE}$）•$\overrightarrow{CB}$
=$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{CB}$
=$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CB}$
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）
=$\frac{1}{2}$（${\overrightarrow{AB}}^{2}$-${\overrightarrow{AC}}^{2}$）=1，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知數(shù)列{an}中，對任意的n∈N*若滿足an+an+1+an+2+an+3=s（s為常數(shù)），則稱該數(shù)列為4階等和數(shù)列，其中s為4階公和；若滿足an•an+1•an+2=t（t為常數(shù)），則稱該數(shù)列為3階等積數(shù)列，其中t為3階公積．已知數(shù)列{pn}為首項(xiàng)為1的4階等和數(shù)列，且滿足$\frac{p_4}{p_3}=\frac{p_3}{p_2}=\frac{p_2}{p_1}=2$；數(shù)列{qn}為公積為1的3階等積數(shù)列，且q1=q2=-1，設(shè)Sn為數(shù)列{pn•qn}的前n項(xiàng)和，則S2016=-2520．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=mex-x-1．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若曲線y=f（x）過點(diǎn)P（0，1），求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程．
（2）若f（x）的兩個零點(diǎn)為x1，x2且x1＜x2，求y=（e${\;}^{{x}_{2}}$-e${\;}^{{x}_{1}}$）（$\frac{1}{{e}^{{x}_{2}}+{e}^{{x}_{1}}}$-m）的值域．
（3）若f（x）＞0恒成立，試比較em-1與me-1的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知數(shù)列{an}滿足2Sn=4an-1．則log2a3與log2a9的等差中項(xiàng)為（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．復(fù)數(shù)$\frac{5+3i}{4-i}$對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為$9\sqrt{3}$，底面邊長為3，求異面直線BC1與AC所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）下的最小正周期為π，則函數(shù)的圖象（　�。�
A．關(guān)于直線x=$\frac{13π}{12}$對稱B．關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{12}$，0）對稱
C．關(guān)于直線x=-$\frac{7π}{12}$對稱D．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知直線$l：\frac{x}{a}+\frac{y}=1（{a＞0，b＞0}）$過點(diǎn)A（1，2），則a+8b的最小值為25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，B=$\frac{π}{3}$，且邊a，b，c成等比數(shù)列．則sinA•sinC的值為$\frac{3}{4}$．

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同步練習(xí)冊答案