分析 根據(jù)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的角速度和第一次相遇時(shí),兩者走過(guò)的弧長(zhǎng)和恰好是圓周長(zhǎng)求出第一次相遇的時(shí)間,再由角速度和時(shí)間求出P點(diǎn)到達(dá)的位置,再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出此點(diǎn)的坐標(biāo),利用弧長(zhǎng)公式及l(fā)=αR求出P點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng).
解答 解:設(shè)P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t,
可得t•π3+t•|-π6|=2π,即π2t=2π.
∴t=4(秒),即第一次相遇的時(shí)間為4秒.設(shè)第一次相遇點(diǎn)為C,第一次相遇時(shí)P點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到終邊在π3•4=4π3的位置,
因此第一次相遇時(shí),P點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)為43π×3=4π.
故答案為:4π.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,認(rèn)真分析題意列出方程,即第一次相遇時(shí)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)和是圓周,這是解題的關(guān)鍵,考查了任意角的概念和弧長(zhǎng)公式等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (1)與(2)的假設(shè)都錯(cuò)誤 | B. | (1)與(2)的假設(shè)都正確 | ||
C. | (1)的假設(shè)錯(cuò)誤;(2)的假設(shè)正確 | D. | (1)的假設(shè)正確;(2)的假設(shè)錯(cuò)誤 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1<x<2 | B. | 0<x<1 | C. | x>1 | D. | x>2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=cos(x2+π6) | B. | y=sin(2x+5π6) | C. | y=cos(2x−π3) | D. | y=sin(2x−π6) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
x | 3 | -2 | √2 |
y | -2√3 | 0 | √62 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | √10 | B. | √103 | C. | 2√105 | D. | √62 |
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