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6.如圖,動(dòng)點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A(3,0)出發(fā)繞⊙O作圓周運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)π3rad,點(diǎn)N按順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)π6rad.則當(dāng)M、N第一次相遇時(shí),點(diǎn)M轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為4π.

分析 根據(jù)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的角速度和第一次相遇時(shí),兩者走過(guò)的弧長(zhǎng)和恰好是圓周長(zhǎng)求出第一次相遇的時(shí)間,再由角速度和時(shí)間求出P點(diǎn)到達(dá)的位置,再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出此點(diǎn)的坐標(biāo),利用弧長(zhǎng)公式及l(fā)=αR求出P點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng).

解答 解:設(shè)P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t,
可得t•π3+t•|-π6|=2π,即π2t=2π.
∴t=4(秒),即第一次相遇的時(shí)間為4秒.設(shè)第一次相遇點(diǎn)為C,第一次相遇時(shí)P點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到終邊在π3•4=4π3的位置,

因此第一次相遇時(shí),P點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)為43π×3=4π.
故答案為:4π.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,認(rèn)真分析題意列出方程,即第一次相遇時(shí)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)和是圓周,這是解題的關(guān)鍵,考查了任意角的概念和弧長(zhǎng)公式等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程至少有一根的絕對(duì)值大于或等于1.以下結(jié)論正確的是(  )
A.(1)與(2)的假設(shè)都錯(cuò)誤B.(1)與(2)的假設(shè)都正確
C.(1)的假設(shè)錯(cuò)誤;(2)的假設(shè)正確D.(1)的假設(shè)正確;(2)的假設(shè)錯(cuò)誤

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 x 3-2 2
 y-23 0 62
(Ⅰ)求橢圓C1和拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(Ⅱ)直線l:y=kx+m(k≠0)與橢圓C1交于不同的兩點(diǎn)M、N.
(i)若線段MN的垂直平分線過(guò)點(diǎn)G(18,0),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(ii)在滿足(i)的條件下,且有m≠=1,求△OMN的面積S△OMN

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