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6.如圖,動(dòng)點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A(3,0)出發(fā)繞⊙O作圓周運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)\frac{π}{3}rad,點(diǎn)N按順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)\frac{π}{6}rad.則當(dāng)M、N第一次相遇時(shí),點(diǎn)M轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為4π.

分析 根據(jù)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的角速度和第一次相遇時(shí),兩者走過(guò)的弧長(zhǎng)和恰好是圓周長(zhǎng)求出第一次相遇的時(shí)間,再由角速度和時(shí)間求出P點(diǎn)到達(dá)的位置,再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出此點(diǎn)的坐標(biāo),利用弧長(zhǎng)公式及l(fā)=αR求出P點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng).

解答 解:設(shè)P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t,
可得t•\frac{π}{3}+t•|-\frac{π}{6}|=2π,即\frac{π}{2}t=2π.
∴t=4(秒),即第一次相遇的時(shí)間為4秒.設(shè)第一次相遇點(diǎn)為C,第一次相遇時(shí)P點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到終邊在\frac{π}{3}•4=\frac{4π}{3}的位置,

因此第一次相遇時(shí),P點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)為\frac{4}{3}π×3=4π.
故答案為:4π.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,認(rèn)真分析題意列出方程,即第一次相遇時(shí)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)和是圓周,這是解題的關(guān)鍵,考查了任意角的概念和弧長(zhǎng)公式等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.(1)已知p3+q3=2,求證p+q≤2,用反證法證明時(shí),可假設(shè)p+q≥2,
(2)已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都小于1.
用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程至少有一根的絕對(duì)值大于或等于1.以下結(jié)論正確的是(  )
A.(1)與(2)的假設(shè)都錯(cuò)誤B.(1)與(2)的假設(shè)都正確
C.(1)的假設(shè)錯(cuò)誤;(2)的假設(shè)正確D.(1)的假設(shè)正確;(2)的假設(shè)錯(cuò)誤

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17.不等式|2x-log2x|<2x+|log2x|成立,則( �。�
A.1<x<2B.0<x<1C.x>1D.x>2

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14.同時(shí)具有性質(zhì):
①最小正周期是π;
②圖象關(guān)于直線x=\frac{π}{3}對(duì)稱;
③在區(qū)間[{\frac{5π}{6},π}]上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)可以是( �。�
A.y=cos(\frac{x}{2}+\frac{π}{6})B.y=sin(2x+\frac{5π}{6})C.y=cos(2x-\frac{π}{3})D.y=sin(2x-\frac{π}{6})

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知橢圓C1、拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上,且橢圓C1的中心和拋物線C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O,從橢圓C1上取兩個(gè)點(diǎn).拋物線C2上取一個(gè)點(diǎn).將其坐標(biāo)記錄于表中:
 x 3-2 \sqrt{2}
 y-2\sqrt{3} 0 \frac{\sqrt{6}}{2}
(Ⅰ)求橢圓C1和拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(Ⅱ)直線l:y=kx+m(k≠0)與橢圓C1交于不同的兩點(diǎn)M、N.
(i)若線段MN的垂直平分線過(guò)點(diǎn)G(\frac{1}{8},0),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(ii)在滿足(i)的條件下,且有m≠=1,求△OMN的面積S△OMN

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

11.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,\sqrt{3}),那么f(4)=2.

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18.函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(x∈R,ω>0,|φ|<\frac{π}{2})的部分圖象如圖所示,如果x1,x2∈(-\frac{π}{6}\frac{π}{3}),且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=\frac{\sqrt{3}}{2}

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15.經(jīng)過(guò)雙曲線\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于M,N兩點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OMN的面積是\frac{3}{8}a2,則該雙曲線的離心率( �。�
A.\sqrt{10}B.\frac{\sqrt{10}}{3}C.\frac{2\sqrt{10}}{5}D.\frac{\sqrt{6}}{2}

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16.已知函數(shù)f(x)=\frac{1-2x}{x+1}(x≥1),數(shù)列an=f(n)(n∈N*),證明:數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.

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