Question

6．如圖，動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A（3，0）出發(fā)繞⊙O作圓周運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)$\frac{π}{3}$rad，點(diǎn)N按順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)$\frac{π}{6}$rad．則當(dāng)M、N第一次相遇時(shí)，點(diǎn)M轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為4π．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的角速度和第一次相遇時(shí)，兩者走過(guò)的弧長(zhǎng)和恰好是圓周長(zhǎng)求出第一次相遇的時(shí)間，再由角速度和時(shí)間求出P點(diǎn)到達(dá)的位置，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出此點(diǎn)的坐標(biāo)，利用弧長(zhǎng)公式及l(fā)=αR求出P點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t，
可得t•$\frac{π}{3}$+t•|-$\frac{π}{6}$|=2π，即$\frac{π}{2}$t=2π．
∴t=4（秒），即第一次相遇的時(shí)間為4秒．設(shè)第一次相遇點(diǎn)為C，第一次相遇時(shí)P點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到終邊在$\frac{π}{3}$•4=$\frac{4π}{3}$的位置，

因此第一次相遇時(shí)，P點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)為$\frac{4}{3}$π×3=4π．
故答案為：4π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，認(rèn)真分析題意列出方程，即第一次相遇時(shí)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)和是圓周，這是解題的關(guān)鍵，考查了任意角的概念和弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．