已知數(shù)學(xué)公式=（數(shù)學(xué)公式），數(shù)學(xué)公式=（sinx，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式，x數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

（Ⅰ）解：由題意：函數(shù)f（x）==sin2x+sinxcosx，x．…（1分）
令f（x）=0，得 sin2x+sinxcosx=0，
所以sinx=0，或tanx=．…（2分）
由sinx=0，x，得x=π．
由tanx=，x，得x=．
綜上，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為或π． …（6分）
（Ⅱ）解：函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx=（1-cos2x）+sin2x=sin（2x-）+ …（8分）
因?yàn)閤，所以2x-∈
當(dāng)2x-=，即x=時(shí)，f（x）的最大值為； …（12分）
當(dāng)2x-=，即x=時(shí)，f（x）的最小值為-1+．…（14分）
分析：（Ⅰ）直接利用向量的數(shù)量積求出函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)為0，即可求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（Ⅱ）通過二倍角的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，結(jié)合x的范圍，求出相位的范圍，然后求出函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式和輔助角公式，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
(n∈N*)．從C上的點(diǎn)Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點(diǎn)Pn，再從Pn作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Qn+1（xn+1，yn+1）．設(shè)x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
（I）求a1，a2，a3的值；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)△PiQiQi+1（i∈N*）和面積為Si，記f(n)=
n
i=1
Si，求證f(n)＜
1
6
.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)q≠0，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1≠0，對于任意正整數(shù)m，n且m＞n，Sn-Sm=qmSn-m恒成立．
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)q≠0，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1≠0，對于任意正整數(shù)m，n且m＞n，Sn-Sm=qmSn-m恒成立．
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市界首中學(xué)高三（上）周考數(shù)學(xué)試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)q≠0，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1≠0，對于任意正整數(shù)m，n且m＞n，恒成立．
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市界首中學(xué)高三（上）周考數(shù)學(xué)試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)q≠0，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1≠0，對于任意正整數(shù)m，n且m＞n，恒成立．
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值．

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