設(shè)函數(shù)f(x)＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和x＝1為f(x)的極值點(diǎn)．

(Ⅰ)求a和b的值；

(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅲ)設(shè)，比較f(x)與g(x)的大小．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1489/0022/e5bd6701605eb72d0c22d44e1daa3afe/C/Image131.gif" width=216 height=24>，

　　又和為的極值點(diǎn)，所以，

　　因此解該方程組得，．

　　(Ⅱ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1489/0022/e5bd6701605eb72d0c22d44e1daa3afe/C/Image140.gif" width=49 height=41>，，所以，

　　令，解得，，．

　　因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；

　　當(dāng)時(shí)，．

　　所以在和上是單調(diào)遞增的；在和上是單調(diào)遞減．

　　(Ⅲ)由(Ⅰ)可知，

　　故，令，則．

　　令，得，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1489/0022/e5bd6701605eb72d0c22d44e1daa3afe/C/Image163.gif" width=70 height=21>時(shí)，，

　　所以在上單調(diào)遞減．故時(shí)，；

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1489/0022/e5bd6701605eb72d0c22d44e1daa3afe/C/Image169.gif" width=70 height=21>時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．

　　故時(shí)，．

　　所以對(duì)任意，恒有，又時(shí)，，

　　因此且時(shí)，

　　或時(shí)，

　　所以，(1)且時(shí)

　　(2)或時(shí)，

　　注：按以下做法不扣分(以下是高考命題人給的原解)這種解法不太嚴(yán)謹(jǐn)，但也被大部分人所接受

　　(Ⅲ)由(Ⅰ)可知，

　　故，令，則．

　　令，得，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1489/0022/e5bd6701605eb72d0c22d44e1daa3afe/C/Image187.gif" width=69 height=21>時(shí)，，

　　所以在上單調(diào)遞減．故時(shí)，；

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1489/0022/e5bd6701605eb72d0c22d44e1daa3afe/C/Image192.gif" width=69 height=21>時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．

　　故時(shí)，．

　　所以對(duì)任意，恒有，又，因此，

　　故對(duì)任意，恒有


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是                        (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數(shù)

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數(shù)

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數(shù)

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1＋cosx(a>0)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，證明：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求正數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

 對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊕”：a⊕b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)⊕(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

A．(－∞，－2]∪            B．(－∞，－2]∪

C. ∪              D. ∪

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

、（12分）設(shè)函數(shù)f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若對(duì)定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實(shí)數(shù)b的值；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（3）若b＝－1，證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式成立；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋3，對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f()＋m2f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　.


 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案