【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)?
(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機抽取4人進行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.
(參考公式:,其中)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】(1) ;(2)列聯(lián)表見解析,有超過的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān);(3)分布列見解析,=3
【解析】
(1)由頻率和為1,列出方程求的值;
(2)由頻率分布直方圖求出晉級成功的頻率,計算晉級成功的人數(shù),
填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論;
(3)由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率,將頻率視為概率,
知隨機變量服從二項分布,計算對應(yīng)的概率值,寫出分布列,計算數(shù)學期望.
解:(1)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,
可知,
解得;
(2)由頻率分布直方圖知,晉級成功的頻率為,
所以晉級成功的人數(shù)為(人),
填表如下:
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | 34 | 50 |
女 | 9 | 41 | 50 |
合計 | 25 | 75 | 100 |
假設(shè)“晉級成功”與性別無關(guān),
根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得,
所以有超過的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān);
(3)由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為,
將頻率視為概率,
則從本次考試的所有人員中,隨機抽取1人進行約談,這人晉級失敗的概率為0.75,
所以可視為服從二項分布,即,
,
故,
,
,
,
.
所以的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
數(shù)學期望為.或().
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當時,,給出下列命題:
①當時,;
②函數(shù)有2個零點;
③的解集為;
④,,都有.
其中真命題的個數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為和,由4個點、、和組成了一個高為,面積為的等腰梯形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線和橢圓交于兩點、,求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】人們隨著生活水平的提高,健康意識逐步加強,健身開始走進人們生活,在健身方面投入越來越多,為了調(diào)查參與健身的年輕人一年健身的花費情況,研究人員在地區(qū)隨機抽取了參加健身的青年男性、女性各50名,將其花費統(tǒng)計情況如下表所示:
分組(花費) | 頻數(shù) |
6 | |
22 | |
25 | |
35 | |
8 | |
4 |
男性 | 女性 | 合計 | |
健身花費不超過2400元 | 23 | ||
健身花費超過2400元 | 20 | ||
合計 |
(1)完善二聯(lián)表中的數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)情況,判斷是否有99%的把握認為健身的花費超過2400元與性別有關(guān);
(3)求這100名被調(diào)查者一年健身的平均花費(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替).
附:
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若對任意的實數(shù)k,b,函數(shù)與直線總相切,則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否為“恒切函數(shù)”;
(2)若函數(shù)是“恒切函數(shù)”,求實數(shù)m,n滿足的關(guān)系式;
(3)若函數(shù)是“恒切函數(shù)”,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,已知直線l過點P(2,2).以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0.
(1)求C的直角坐標方程;
(2)若l與C交于A,B兩點,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當時,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若直線是函數(shù)的切線,求實數(shù)的值;
(3)當時,證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中,點在以為直徑的圓上,平面平面,點在線段上,且,,,,點為的重心,點為的中點.
(1)求證:平面;
(2)求點到平面的距離.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com