【題目】如圖，一個(gè)圓錐形量杯的高為厘米，其母線與軸的夾角為．

（1）求該量杯的側(cè)面積；

（2）若要在該圓錐形量杯的一條母線上，刻上刻度，表示液面到達(dá)這個(gè)刻度時(shí)，量杯里的液體的體積是多少．當(dāng)液體體積是立方厘米時(shí)，刻度的位置與頂點(diǎn)之間的距離是多少厘米(精確到厘米)？

【答案】（1）平方厘米．

（2）當(dāng)時(shí)，刻度的位置與頂點(diǎn)之間的距離約為厘米．

【解析】

(1)先求得圓錐底面半徑及母線，再利用側(cè)面積公式計(jì)算即可．

(2)設(shè)，用x表示平行于底面的截面半徑及頂點(diǎn)到截面的距離，利用體積解得即可.

(1) 由題設(shè)，圓錐底面半徑，母線．

．

因此，該量杯的側(cè)面積為平方厘米．

(2)設(shè)，可得過(guò)點(diǎn)平行于底面的截面半徑為，頂點(diǎn)到該截面的距離為．

于是．當(dāng)時(shí)，可解得．

因此，刻度的位置與頂點(diǎn)之間的距離約為厘米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值；

（2）對(duì)于任意的，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，a為實(shí)數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)的圖像在上與x軸有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)，329個(gè)小項(xiàng)．來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的近萬(wàn)名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競(jìng)技．軍運(yùn)會(huì)召開(kāi)前，為迎接軍運(yùn)會(huì)順利召開(kāi)，武漢市很多單位和部門都開(kāi)展了豐富多彩的宣傳和教育活動(dòng)，努力讓大家更多的了解軍運(yùn)會(huì)的相關(guān)知識(shí)，并倡議大家做文明公民．武漢市體育局為了解廣大民眾對(duì)軍運(yùn)會(huì)知識(shí)的知曉情況，在全市開(kāi)展了網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

組別

（30，40）

（40，50）

（50，60）

（60，70）

（70，80）

（80，90）

（90，100）

頻數(shù)

5

30

40

50

45

20

10

（1）若此次問(wèn)卷調(diào)查得分X整體服從正態(tài)分布，用樣本來(lái)估計(jì)總體，設(shè)，分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表），

①求的值；

②經(jīng)計(jì)算，求的值．

（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動(dòng)，市體育局還對(duì)參加問(wèn)卷調(diào)查的幸運(yùn)市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分低于的可以獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分不低于的可獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，在一次抽獎(jiǎng)中，抽中價(jià)值為15元的紀(jì)念品的概率為；抽中價(jià)值為30元的紀(jì)念品的概率為，現(xiàn)有市民張先生參加了此次問(wèn)卷調(diào)查并成為幸運(yùn)參與者，記為他參加活動(dòng)獲得紀(jì)念品的總價(jià)值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：若，則，．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面，，，AP=AD=2AB=2BC，點(diǎn)在棱上.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)平面時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求的普通方程；

（Ⅱ）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線與交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的最小正整數(shù)t，對(duì)于任何凸n邊形，只要，就一定存在三點(diǎn)，使的面積不大于凸n邊形面積的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角中是直角，平面平面，，，.

（1）求證；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案