Question

【題目】宿州市教體局為了了解屆高三畢業(yè)生學生情況，利用分層抽樣抽取位學生數學學業(yè)水平測試成績作調查，制作了成績頻率分布直方圖，如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，，.

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）根據直方圖估計宿州市屆高三畢業(yè)生數學學業(yè)水平測試成績的平均分；

（Ⅲ）在抽取的人中，從成績在和的學生中隨機選取人，求這人成績差別不超過分的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖知，，即可求出；（Ⅱ）取每一分組的中位數做近似值，計算得出結果；（Ⅲ）列出所有情況，共15種，其中成績符合要求的共有種情況，所以概率為．

試題解析：（Ⅰ）由，得；

（Ⅱ）由

所以估計宿州市屆高三畢業(yè)生成績的平均分為

（Ⅲ）由題意知道成績在的學生有個,分別設為，，；成績在的學生有個,分別設為，，．

隨機選取兩人有，，,，，，，，,，，,，，共種情況．這人成績差別不超過分的情況為兩人都在一個區(qū)域，而人成績都在的有，，，種情況，人成績都在的有，，，種情況，故概率為．