科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,設橢圓: 的離心率為, 分別為橢圓的左、右頂點, 為右焦點,直線與的交點到軸的距離為,過點作軸的垂線, 為上異于點的一點,以為直徑作圓.
(1)求的方程;
(2)若直線與的另一個交點為,證明:直線與圓相切.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)計算f(1)+f(0)的值;
(2)計算f(x)+f(1﹣x)的值;
(3)若關于x的不等式:f[23x﹣2﹣x+m(2x﹣2﹣x)+ ]< 在區(qū)間[1,2]上有解,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( )
A.y=
B.y=x2
C.y=x3
D.y=sinx
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【題目】已知函數(shù)y=x+ 有如下性質(zhì):如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)在 上是減函數(shù),在 上是增函數(shù).
(1)已知f(x)= ,x∈[﹣1,1],利用上述性質(zhì),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)=﹣x﹣2a,若對任意x1∈[﹣1,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求實數(shù)a的值.
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【題目】已知具有相關關系的兩個變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程,并估計當時, 的值;
(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標,則從這五個點中隨機抽取2個點,求這兩個點都在直線的右下方的概率.
參考公式: , .
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【題目】已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過點( , ).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明.
(3)作出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的大致圖象(不必寫出作圖過程).
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【題目】在平面直角坐標系xOy 中,橢圓G的中心為坐標原點,左焦點為F1(﹣1,0),離心率e=.
(1)求橢圓G 的標準方程;
(2)已知直線l1:y=kx+m1與橢圓G交于 A,B兩點,直線l2:y=kx+m2(m1≠m2)與橢圓G交于C,D兩點,且|AB|=|CD|,如圖所示.
①證明:m1+m2=0;
②求四邊形ABCD 的面積S 的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍;
(2)當x∈[0,+∞)時,求函數(shù)y=g(x)﹣f(x)的值域.
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