14．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和BC的三等分點(diǎn)，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{DE}$=（　　）
A．$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$B．$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$C．$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$D．$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$

分析 根據(jù)平面向量的線性表示與運(yùn)算性質(zhì)，利用$\overrightarrow{DB}$與$\overrightarrow{BE}$表示出$\overrightarrow{DE}$即可．

解答 解：△ABC中，D、E分別是AB和BC的三等分點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{DB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$，
$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的線性表示與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．

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A．$（\frac{1}{2}，\frac{1}{{\sqrt{e}}}$）B．（2，e）C．（$\sqrt{e}$，2）D．$（\frac{1}{2}，\sqrt{e}$）

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