已知長(zhǎng)方體的表面積為11，十二條棱長(zhǎng)之和為24，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)．

(提示：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac)

答案：
解析：

　　解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z，體對(duì)角線長(zhǎng)為l，由題意，得

　　由4(x＋y＋z)＝24，得x＋y＋z＝6，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線l＝＝＝＝5．

　　所以所求長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為5．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了長(zhǎng)方體的有關(guān)概念和計(jì)算，以及對(duì)代數(shù)式的恒等變形能力．在求解過(guò)程中，并不需要把x，y，z都求出來(lái)，而是由方程組從整體上推導(dǎo)出x2＋y2＋z2的結(jié)果，這需要同學(xué)們掌握一些代數(shù)變形的技巧，有一定的靈活性．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體的所有棱長(zhǎng)之和為48，表面積為94，則該長(zhǎng)方體的外接球的半徑為
5
2
2
5
2
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為1，1，2，并且該長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則此球的表面積為
6π
6π
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇三模）已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高為5，4，3，若用一個(gè)平面將此長(zhǎng)方體截成兩個(gè)三棱柱，則這兩個(gè)三棱柱表面積之和的最大為
144
144
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為3，其外接球的表面積為35π，則長(zhǎng)方體的高為
1
1
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