如圖，在長方體中，．

（1）若點(diǎn)在對(duì)角線上移動(dòng)，求證：⊥；

（2）當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離。

 

 

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)，要證，只要證，只要證平面

事實(shí)上，在正方形中，，且有，從而有，結(jié)論可證.

（2）連結(jié)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719152125232989/SYS201411171915317371202637_DA/SYS201411171915317371202637_DA.012.png">，可利用等積法求點(diǎn)到平面的距離.

證明：（1）由長方體 ，得：面

而 面 ∴ 即

又由正方形,得：, 而

∴ 面 于是

而即 6分

【解析】
（2）過作垂直于，則

所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為

則由有，得 12分

考點(diǎn)：1、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)；2、棱錐的體積；3、等積變換法求點(diǎn)到直線的距離.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三年級(jí)模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求函數(shù)的極值點(diǎn).

（3）設(shè)為函數(shù)的極小值點(diǎn)，的圖象與軸交于兩點(diǎn),且，中點(diǎn)為，

求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三年級(jí)模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)的三邊長分別為a、b、c，的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體

P－ABC的體積為V，則r＝( )

. .

. .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量，，若（為實(shí)數(shù)），則的最大值為（ ）

A．4 B．3 C．-1 D．-2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）

A． B． C． D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若三個(gè)內(nèi)角滿足 ,則此三角形內(nèi)角的最大值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在長為的線段上任取一點(diǎn)，并且以線段為邊作正三角形，則這個(gè)正三角形

的面積介于與之間的概率為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省盟校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點(diǎn)E由B沿折線BCD向點(diǎn)D移動(dòng)，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（ ）

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省盟校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有__________個(gè)．

 

 

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