已知向量
a
=（sinθ，cosθ）（θ∈R），
b
=（
3
，3），求|
a
-
b
|的取值范圍．
分析：利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及三角函數(shù)的差角的余弦公式求出向量的模的取值范圍．
解答：解：|
a
-
b
|= 
(sinθ-
3
)2+(cosθ-3)2
=
13-2(
3
sinθ+3cosθ)

而-2
3
≤
3
sinθ+3cosθ≤2
3

∴2
3
-1≤|
a
-
b
|≤2 
3
+1，
故|a-b|的取值范圍2
3
-1≤|
a
-
b
|≤2 
3
+1．
點評：本題考查向量模的平方等于向量的平方、向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的和差角公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當θ∈[-
π
12
，
π
3
]時，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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