【題目】已知函數(shù)(, 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為,再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程(2)不等式恒成立問題,一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題: ,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最小值時(shí),先根據(jù),得導(dǎo)函數(shù)在 上單調(diào)遞增,因此,即得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),有,
則.
又因?yàn)?/span>,
∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即
(Ⅱ)因?yàn)?/span>,令
有()且函數(shù)在上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),有,此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增,則
(ⅰ)若即時(shí),有函數(shù)在上單調(diào)遞增,
則恒成立;
(ⅱ)若即時(shí),則在存在,
此時(shí)函數(shù)在 上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增且,
所以不等式不可能恒成立,故不符合題意;
當(dāng)時(shí),有,則在存在,此時(shí)上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增所以函數(shù)在上先減后增.
又,則函數(shù)在上先減后增且.
所以不等式不可能恒成立,故不符合題意;
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R)
(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 有一個(gè)零點(diǎn)為4,且滿足.
(1)求實(shí)數(shù)和的值;
(2)試問:是否存在這樣的定值,使得當(dāng)變化時(shí),曲線在點(diǎn)處的切線互相平行?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定橢圓C: =1(a>b>0).設(shè)t>0,過點(diǎn)T(0,t)斜率為k的 直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)用a,b,k,t表示△OMN的面積S,并說明k,t應(yīng)滿足的條件;
(Ⅱ)當(dāng)k變化時(shí),求S的最大值g(t).
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【題目】將函數(shù)y=sin(x+ )圖象上的所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍,所得函數(shù)為f(x),則函數(shù)f(x)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)相交于A、B兩點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程是y= x,點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),且△FAB是等邊三角形,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A. ﹣ =1
B. ﹣ =1
C. ﹣ =1
D. ﹣ =1
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【題目】已知梯形ABCD,AB∥CD,且AB=AD=2,CD=3.
(1)用向量 、 表示向量 ;
(2)若AD⊥AB,求向量 、 夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人約定在下午 4:30:5:00 間在某地相見,且他們?cè)?4:30:5:00 之間 到達(dá)的時(shí)刻是等可能的,約好當(dāng)其中一人先到后一定要等另一人 20 分鐘,若另一人仍不到則可以離去,則這兩人能相見的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子中裝有4個(gè)編號(hào)依次為1、2、3、4的球,這4個(gè)球除號(hào)碼外完全相同,先從盒子中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為X,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為Y
(1)列出所有可能結(jié)果.
(2)求事件A=“取出球的號(hào)碼之和小于4”的概率.
(3)求事件B=“編號(hào)X<Y”的概率.
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