【題目】如圖，三棱錐D-ABC中，，E，F分別為DB，AB的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面ABC；

（2）求點(diǎn)D到平面CEF的距離.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）取BC的中點(diǎn)G，連接AG，DG，可證平面DAG，可得，再由，，可證，可得平面ABC，即可證明結(jié)論；

（2）由條件可得點(diǎn)D到平面CEF的距離等于點(diǎn)B到平面CEF的距離，求出三棱錐的體積和的面積，用等體積法，即可求解.

（1）如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接AG，DG，

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)?/span>，

所以平面DAG，所以.

因?yàn)?/span>E，F分別為DB，AB的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>，即，則.

又因?yàn)?/span>，所以平面ABC，

又因?yàn)?/span>平面DAB，所以平面平面ABC.

（2）因?yàn)辄c(diǎn)E為DB的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)D到平面CEF的距離等于點(diǎn)B到平面CEF的距離.

設(shè)點(diǎn)D到平面CEF的距離為h，

因?yàn)?/span>，又因?yàn)?/span>平面ABC，

所以，

在中，.

所以，

在中，，

所以，

又因?yàn)?/span>，

所以，

而，

則.

所以點(diǎn)D到平面CEF的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).

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(2)當(dāng)時(shí)，證明.

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上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

保費(fèi)（元）

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到下表：

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

頻數(shù)

280

80

24

12

4

該保險(xiǎn)公司這種保險(xiǎn)的賠付規(guī)定如下：

出險(xiǎn)序次

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次及以上

賠付金額（元）

0

將所抽樣本的頻率視為概率.

（Ⅰ）求本年度續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值；

（Ⅱ）按保險(xiǎn)合同規(guī)定，若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險(xiǎn)3次，則可獲得賠付元；若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險(xiǎn)6次，則可獲得賠付元；依此類(lèi)推，求本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值；

（Ⅲ）續(xù)保人原定約了保險(xiǎn)公司的銷(xiāo)售人員在上午10:30~11:30之間上門(mén)簽合同，因?yàn)槔m(xù)保人臨時(shí)有事，外出的時(shí)間在上午10:45~11:05之間，請(qǐng)問(wèn)續(xù)保人在離開(kāi)前見(jiàn)到銷(xiāo)售人員的概率是多少？

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí)，求直線的傾斜角.

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（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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（1）當(dāng)長(zhǎng)為1分米時(shí)，求折卷成的包裝盒的容積；

（2）當(dāng)的長(zhǎng)是多少分米時(shí)，折卷成的包裝盒的容積最大？

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A.1B.2C.3D.4

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