13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x-$\sqrt{x+1}$=$\sqrt{y+1}$-y，則x+y的取值范圍是[-$\sqrt{5}$+1，$\sqrt{5}$+1]．

分析 先對(duì)等式進(jìn)行變形化簡(jiǎn)，然后利用$\frac{x+y}{2}≤\sqrt{\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}}$求出x+y的范圍．

解答 解：∵x-$\sqrt{x+1}$=$\sqrt{y+1}-y$
∴x+y=$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{y+1}$≤2$\sqrt{\frac{x+1+y+1}{2}}$=2$\sqrt{\frac{x+y+2}{2}}$
兩邊平方知：（x+y）2≤2（x+y+2）
解得：-$\sqrt{5}$+1≤x+y≤$\sqrt{5}+1$
故答案為：[-$\sqrt{5}$+1，$\sqrt{5}$+1]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了不等式運(yùn)算以及整體換元知識(shí)點(diǎn)，屬中等題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）面OC1D∥面AB1D1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為l，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{CB}$的值，
（2）求$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$ 的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知△ABC中，b=10，A=75°，C=60°，則c=（　　）
A．$5\sqrt{2}$B．$5\sqrt{6}$C．$5\sqrt{3}$D．$10\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)AB=1．過點(diǎn)A1的平面α與正方體的面相交，交線圍成一個(gè)正三角形．
（1）在圖中畫出這個(gè)正三角形（不必說明畫法和理由）；
（2）平面α將該正方體截成兩個(gè)幾何體，求體積較大的幾何體的體積和表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知命題p：?x＞0，x+$\frac{1}{x}$≥2命題q：若a＞b，則ac＞bc．下列命題為真命題的是（　　）
A．qB．￢pC．p∨qD．p∧q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：
①x＞1時(shí)，f（x）＜0；
②f（${\frac{1}{2}}$）=1；
③對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（${\frac{1}{x}}$）=-f（x）；
（2）求證：f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
（3）求滿足不等式f（log0.5m+3）+f（2log0.5m-1）≥-2的m集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=x2-$\frac{2}{x}$的零點(diǎn)位于區(qū)間（　�。�
A．（1，$\frac{5}{4}$）B．（$\frac{5}{4}$，$\frac{3}{2}$）C．（$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{4}$）D．（$\frac{7}{4}$，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知U=R，A={x|x2-x-6≤0}，B=$\{x|\frac{5-x}{x-1}≥0\}$，則CR（A∩B）=（　　）
A．{x|x≤1或x＞3}B．{x|x＜-2或x＞5}C．{x|x＜1或x＞3}D．{x|1＜x≤3}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案