Question

某加工廠需要定期購(gòu)買(mǎi)原材料，已知每公斤材料的價(jià)格為1.5元，每次購(gòu)買(mǎi)原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元、
每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購(gòu)買(mǎi)的原材料當(dāng)天即開(kāi)始使用（即有400公斤不需要保管）．
（1）設(shè)該廠每x天購(gòu)買(mǎi)一次原材料，試寫(xiě)出每次購(gòu)買(mǎi)的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y₁關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該廠多少天購(gòu)買(mǎi)一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，并求出這個(gè)最少（�。┲担�

Answer 1

（1）每次購(gòu)買(mǎi)的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y₁=400×0.03[1+2+3++（x-1）]=6x²-6x（元）
（2）由（1）可知購(gòu)買(mǎi)一次原材料的總的費(fèi)用為6x²-6x+600+1.5×400x（元）
所以購(gòu)買(mǎi)一次原材料平均每天支付的總費(fèi)用y=

1

x

(6x2-6x+600+1.5×400x)=

600

x

+6x+594
∴y≥2

600 x •6x

+594=714．
當(dāng)且僅當(dāng)

600

x

=6x，即x=10時(shí)，取等號(hào)．
∴該廠10天購(gòu)買(mǎi)一次原材料可以使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，為714元．