已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）試確定f（x）的奇偶性；
（2）求證：函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

解：（1）由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且有f（-x）===-=-f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（2）∵f（x）==-1，設(shè)x1＜x2，再由f（x1）-f（x2）=（）-（）=＞0，
可得f（x1）＞f（x2），故函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．
（3）∵對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，f（x）為奇函數(shù)，∴f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2） 恒成立．
再由函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)可得 t2-2t＞k-2t2 恒成立，即 3 t2-2t-k＞0恒成立．
∴△=4+12k＜0，解得k＜-，
故k的取值范圍為（-∞，-）．
分析：（1）由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且花簡求得f（-x）=-f（x），由此可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（2）化簡函數(shù)f（x） 的解析式為 -1，設(shè)x1＜x2，化簡f（x1）-f（x2）=＞0，可得函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．
（3）由于f（x）為奇函數(shù)，不等式即 f（t2-2t）＜f（k-2t2） 恒成立．再由函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)可得 t2-2t＞k-2t2 恒成立，即 3 t2-2t-k＞0恒成立．
由判別式△＜0，解得k的取值范圍．
點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點(diǎn)O處交匯，現(xiàn)規(guī)劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點(diǎn)（異于點(diǎn)O）直接修建一條公路通過C城，已知OC=(
2
+
6
)km，∠AOB=75°，∠AOC=45°，設(shè)OA=xkm，OB=ykm．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；
（2）試確定點(diǎn)A、B的位置，使△OAB的面積最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省泰安市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點(diǎn)O處交匯，現(xiàn)規(guī)劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點(diǎn)（異于點(diǎn)O）直接修建一條公路通過C城，已知OC=，∠AOB=75°，∠AOC=45°，設(shè)OA=xkm，OB=ykm．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；
（2）試確定點(diǎn)A、B的位置，使△OAB的面積最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點(diǎn)O處交匯，現(xiàn)規(guī)劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點(diǎn)（異于點(diǎn)O）直接修建一條公路通過C城，已知OC=，∠AOB=75°，∠AOC=45°，設(shè)OA=xkm，OB=ykm．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；
（2）試確定點(diǎn)A、B的位置，使△OAB的面積最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20.已知函數(shù)f(x)=ax4lnx+bx4-c(x＞0)在x=1處取得極值-3-c,其中a,b,c為常數(shù).

(Ⅰ)試確a,b的值;

(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)向;

(Ⅲ)若對任意x＞0,不等式f(x)≥-2c2恒成立,求x的取值范圍.

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