Question

已知0°＜β＜45°＜α＜135°，cos(45°-α)=

3

5

，sin(135°+β)=

5

13

，求：
（1）sin（α+β）的值．   
（2）cos（α-β）的值．

Answer 1

分析：根據(jù)題目給出的角α和β的范圍，求出45°-α和135°+β的范圍，然后根據(jù)給出cos（45°-α）與sin（135°+β）的值求出對應的異名三角函數(shù)值，把要求的sin（α+β）和cos（α-β）拆配成sin（α+β）=-cos[（135°+β）-（45°-α）]和sin（α+β）=-cos[（135°+β）-（45°-α）]求解．

解答：解∵0°＜β＜45°＜α＜135°，
∴-90°＜45°-α＜0°，135°＜135+β＜180°
∵cos(45°-α)=

3

5

，∴sin(45°-α)=-

4

5

，
∵sin(135°+β)=

5

13

，∴cos(135°+β)=-

12

13

∴sin（α+β）=-cos[（135°+β）-（45°-α）]
=-[cos（135°+β）cos（45°-α）+sin（135°+β）sin（45°-α）]
=-[(-

12

13

)

3

5

+

5

13

(-

4

5

)]=

56

65

cos（α-β）=-cos[（135°+β）+（45°-α）]
=[cos（135°+β）cos（45°-α）-sin（135°+β）sin（45°-α）]
=-[(-

12

13

)

3

5

-

5

13

(-

4

5

)]=

16

65

點評：本題考查了兩角和與差的正余弦函數(shù)，訓練了三角函數(shù)求值的拆配角方法，解答此題的關鍵是如何正確把要求三角函數(shù)值的角拆配成已知三角函數(shù)值的角，解答時一定要注意角的范圍．