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3.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.
(Ⅰ)若a=1,解不等式f(x)<6;
(Ⅱ)若對(duì)任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (Ⅰ)通過討論x的范圍,得到關(guān)于x的不等式組,解出即可;
(Ⅱ)問題轉(zhuǎn)化為{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)},分別求出f(x),g(x)的最小值,得到關(guān)于a的不等式,解出即可.

解答 解:(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),f(x)<6,即|2x-1|+|2x+3|<6,
{x3212x2x36{32x122x+3+12x6{x122x1+2x+36.,
2x3232x1212x1,
∴-2<x<1,
所以不等式f(x)<6的解集為{x|-2<x<1}.
(Ⅱ)對(duì)任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,
則有{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)},
又f(x)=|2x-a|+|2x+3|≥|(2x-a)-(2x+3)|=|a+3|,
g(x)=|x-1|+2≥2,從而|a+3|≥2,
解得a≤-5或a≥-1,
故a∈(-∞,-5]∪[-1,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問題,考查分類討論思想以及函數(shù)的最值問題,是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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