Question

如圖1-3-17，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形.

圖1-3-17

(1)當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB？

(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù).

Answer 1

思路分析:本題是一個(gè)探索型的問題，考查相似三角形的判定及性質(zhì)，它給出了一個(gè)條件，讓你自己再添加一個(gè)條件，可使兩個(gè)三角形相似.因此，首先想到相似的判定方法，因又限制了三條邊的關(guān)系，所以是對(duì)應(yīng)邊就成比例.當(dāng)三角形相似以后，那么對(duì)應(yīng)角相等，易求∠APB.

解：（1）∵△PCD是等邊三角形，

∴∠PCD=∠PDC=60°，PD=PC=CD.

從而∠ACP=∠PDB=120°.

∴當(dāng)時(shí)，△ACP∽△PDB.

即當(dāng)CD²=AC·BD時(shí)，△ACP∽△PDB.

（2）當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，∠APC=∠PBD.

∴∠APB=∠APC＋∠CPD＋∠DPB

=∠PBD＋60°＋∠DPB

=60°＋60°=120°.