【題目】f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2.

(1)f(x)的單調遞增區(qū)間;

(2)y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,g的值.

【答案】(1)(kZ);(2).

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)變換公式對進行化簡,進而根據(jù)化簡后的表達式求出的單調區(qū)間

中的進行平移后得到的圖象,代入數(shù)值計算即可

(1)f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2=2sin2x-(1-2sin xcos x)=(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin 2x-cos 2x+-1=2sin-1,

2kπ-2x-2kπ+(kZ),kπ-xkπ+(kZ),

所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(kZ).

(2)(1)f(x)=2sin-1,y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到y=2sin-1的圖象,再把得到的圖象向左平移個單位,得到y=2sin x+-1的圖象,即g(x)=2sin x+-1.所以g=2sin -1=.

練習冊系列答案
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(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)把y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移 個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g( )的值.

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