Question

（本小題滿分12分）

已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) 或

【解析】

試題分析：.(1)由已知可設(shè)橢圓的方程為 

其離心率為,故,則 

故橢圓的方程為 

(2)解法一 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為 

由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上,

因此可以設(shè)直線的方程為 

將代入中,得,所以 

將代入中,則,所以

由,得,即

解得,故直線的方程為或 

解法二 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為 

由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上,

因此可以設(shè)直線的方程為 

將代入中,得,所以 

由,得, 

將代入中,得,即 

解得,故直線的方程為或

考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：再求橢圓方程時(shí)要注意焦點(diǎn)的位置，第二問(wèn)中向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系,A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)可將向量與兩橢圓方程聯(lián)系起來(lái)