若將圓x2+y2=π2內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，則在圓內(nèi)隨機(jī)放一粒豆子，落入M的概率
 
．
考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象
專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：先求構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M的面積，代入幾何概率的計(jì)算公式可求．
解答： 解：構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域，面積為π3，正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，
根據(jù)圖形的對稱性得：面積為S=2∫0πsinxdx=-2cosx|0π=4，
由幾何概率的計(jì)算公式可得，隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P=
4
π3
，
故答案為：
4
π3
．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用積分求解曲面的面積，幾何概率的計(jì)算公式的運(yùn)用，要求熟練掌握函數(shù)的積分公式和幾何概型的概率公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x+3=0的距離少1
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)F（2，0）作一條傾斜角為α的直線，交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)是M，直線OM的斜率kOM=f（α），求kOM=f（α）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程4x+
1
2
=12-2x+1的解x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=sin
5π
7
，b=cos
2π
7
，c=tan
2π
7
，則a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若有窮數(shù)列a1，a2，…an（n∈N*）滿足a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（其中i∈N*，i≤n），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”．若{bn}是項(xiàng)數(shù)為2k-1（k∈N*）的“對稱數(shù)列”，且bk，bk+1，b2k-1構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為-4的等差數(shù)列，其前2k-1項(xiàng)和為S2k-1，則S2k-1的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)依次為a1=2，a2=22+23，a3=24+25+26，a4=27+28+29+210，…，則它的前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈（0，
π
2
），y∈（0，
π
2
），且tan2x=3tan（x-y），則x+y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={-1，2}，B={x|
1
2
＜（
1
2
）x＜4}，則A∩B=（　�。�
A、{-1，0}B、{-1}
C、{0}D、{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos75°cos15°+sin75°sin15°的值為（　　）
A、0
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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