Question

【題目】已知函數(shù)（其中，，，是實(shí)數(shù)常數(shù)，）.

（1）若，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，求，的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）將化為，類比的圖象得對稱中心，對應(yīng)相等可求得結(jié)果；（2）整理可得：；當(dāng)時(shí)符合題意；時(shí)由單調(diào)性可知不合題意；當(dāng)時(shí)，可知只需，從而得到的范圍；綜合三種情況得到結(jié)果；（3）根據(jù)奇偶性和函數(shù)值可得：，根據(jù)得到，根據(jù)單調(diào)性求解出的最小值，則根據(jù)求得結(jié)果.

（1）

類比函數(shù)的圖象，可知函數(shù)的圖象的對稱中心是

又函數(shù)的圖象的對稱中心

（2）由（1）知，

依據(jù)題意，對任意，恒有.

①當(dāng)時(shí)，，符合題意

②當(dāng)時(shí)，對任意，則

恒有，不符合題意；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，且滿足

因此，只需即可

解得：

綜上所述，實(shí)數(shù)的范圍

（3）依據(jù)題設(shè)：，解得：

于是

由，得，

因此

函數(shù)在是增函數(shù)

.

所求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍