Question

2．設(shè)角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，P（-2，-2$\sqrt{3}$）是角α終邊上一點(diǎn)，則sin2α的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinα和cosα的值，可得sin2α=2sinαcosα的值．

解答 解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，-2$\sqrt{3}$），
∴x=-2，y=-2$\sqrt{3}$，r=|OP|=4，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$-\frac{1}{2}$，
則sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）×（$-\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．