Question

（本小題滿分14分）已知：定義在R上的函數，對于任意實數a, b都滿足，且，當．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）證明在上是增函數；

（Ⅲ）求不等式的解集．

Answer 1

（1）1；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）利用賦值法求的值；（2）利用函數單調性的定義與賦值法進行證明；（3）先將

化為，即不等式化為，再利用函數的單調性進行求解．

解題思路:處理抽象函數問題時，往往是利用賦值法（合理賦值）進行處理，在證明函數的單調性或奇偶性時，要用定義進行證明；求解抽象不等式時，要利用函數的單調性．

試題解析：（Ⅰ）【解析】
令

（Ⅱ）證明：當

由 得

設

（Ⅲ）【解析】

由（Ⅱ）可得： 解得

所以原不等式的解集是．

考點：1．抽象不等式；2．函數的單調性；3．解抽象不等式．