(本題滿(mǎn)分10分)
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,E為PA的中點(diǎn),過(guò)E作平行于底面的平面EFGH,分別與另外三條側(cè)棱相交于點(diǎn)F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,∠BCD=135°.
(1)求異面直線(xiàn)AF與BG所成的角的大小;
(2)求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值
(1) AF與BG所成角為;  (2)平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值為.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用空間向量求平面間的夾角,異面直線(xiàn)及其所成的角,其中建立空間坐標(biāo)系,將空間線(xiàn)線(xiàn)夾角及二面角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量夾角問(wèn)題,是解答本題的關(guān)鍵.
由題意可知,AP、AD、AB兩兩垂直,可建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,求出圖中各點(diǎn)坐標(biāo)
(1)求出異面直線(xiàn)AF,BG的方向向量,根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為0,兩個(gè)向量垂直,易得異面直線(xiàn)AF,BG所成的角的大小為
(2)求出平面APB的法向量為 n和設(shè)平面CPD的法向量為m, ,代入向量夾角公式 ,可得面APB與面CPD所成的銳二面角的大小
解 由題意可知:AP、AD、AB兩兩垂直,可建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz

由平面幾何知識(shí)知:AD=4,  D (0, 4, 0),  B (2 , 0 , 0 ),
C ( 2, 2, 0 ),  P (0, 0, 2),  E (0, 0, 1),  F (1 ,0, 1),  G (1 ,1 ,1)
(1)=(1,0,1),=(-1,1,1)
·=0,
∴AF與BG所成角為  .         
(2) 可證明AD⊥平面APB,
∴平面APB的法向量為n=(0,1,0)
設(shè)平面CPD的法向量為m=(1,y,z)
 Þ 
故m=(1,1,2)
∵cos<m,n>=
∴平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積等于__________  

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在棱長(zhǎng)均為2的正四面體A-BCD中,若以三角形ABC為視角正面的三視圖中,其左視圖的面積是
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

三視圖如右圖的幾何體是
A.三棱錐       B.四棱錐
C.四棱臺(tái) D.三棱臺(tái)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面垂直,P為AE的中點(diǎn),N是平面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且PN與平面PBC線(xiàn)面所成角為,那么,動(dòng)點(diǎn)N在平面ABCD內(nèi)的軌跡是(   )
A.一線(xiàn)段 B.一段圓弧
C.一個(gè)橢圓 D.一段拋物線(xiàn)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在正三棱錐中,相鄰兩側(cè)面所成二面角的取值范圍是
A.B.
C.(0,D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

某三棱錐的三視圖如圖所示,該三梭錐的體積是(   )
A.B.10C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

將一張邊長(zhǎng)為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形,將余下部分沿虛線(xiàn)折成一個(gè)有底的正四棱錐模型,如圖2放置.若正四棱錐的正視圖是正三角形(如圖3),則四棱錐的體積是___________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

一個(gè)圓臺(tái)的正視圖如圖所示,則其體積等于(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案