Question

【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名
觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表：

場數(shù)	9	10	11	12	13	14
人數(shù)	10	18	22	25	20	5

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？

	非歌迷	歌迷	合計
男
女
合計

（Ⅱ）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

	0.05	0.01
	3.841	6.635

參考公式與數(shù)據(jù)： ，其中

Answer 1

【答案】（Ⅰ）表格如解析所示，我們沒有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）先將數(shù)據(jù)對應(yīng)填入表格,代入卡方公式計算3.030,再與參考數(shù)據(jù)比較,確定可能性（2）因為“超級歌迷”有5人，任意選取2人共有10種基本事件(利用枚舉法),其中至少有1個是女性的事件有7種,最后利用古典概型概率公式求概率.

試題解析：（Ⅰ）由統(tǒng)計表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：

	非歌迷	歌迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得：

K2==≈3.030

因為3.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)．

（Ⅱ）由統(tǒng)計表可知，“超級歌迷”有5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={（a1 ， a2），（a1 ， a3），（a2 ， a3），（a1 ， b1），（a1 ， b2），（a2 ， b1），（a2 ， b2），（a3 ， b1），（a3 ， b2），（b1 ， b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2．

Ω由10個等可能的基本事件組成．

用A表示“任選2人中，至少有1個是女性”這一事件，則A={（a1 ， b1），（a1 ， b2），（a2 ， b1），（a2 ， b2），（a3 ， b1），（a3 ， b2），（b1 ， b2） }，事件A由7個基本事件組成．

∴P（A）=