設函數(shù)數(shù)學公式的定義域為集合A，關于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）的解集為B，若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

解：因為函數(shù)的定義域為集合A，所以A={x|1＜x≤2}，
當A∩B=A，即當1＜x≤2時，關于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）恒成立．
由2ax＜a+x得a（2x-1）＞0．
因為2x-1＞0，所以a，
又因為的最小值為，
所以0＜a＜．
分析：通過求解函數(shù)的定義域求出集合A，利用對數(shù)函數(shù)的單調性，通過A∩B=A，得到a的關系式，求出a的范圍．
點評：本題考查函數(shù)的定義域的求法，分式不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合．已知：，：滿足，且是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆浙江省寧波市八校高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合（其中，且）.

（1）當時，求集合；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年遼寧省撫順二中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，．
（I）求f（-1）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的值域A；
（III）設函數(shù)的定義域為集合B，若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年上海市高三上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第小題6分）

    設函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的定義域為集合B。

   （1）求A∩B；

   （2）若，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高一第二次段考數(shù)學試卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)設函數(shù)的定義域為集合，不等式的解集為集合．

（1）求集合，；

（2）求集合，．

 

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