Question

19．$\sqrt{9-{x^2}}$=-x+m方程的解恰有1個(gè)，則m的范圍為$\left\{{m|-3≤m＜3或m=3\sqrt{2}}\right\}$．

Answer 1

分析 由題意：9-x²≥0，可得-3≤x≤3．設(shè)$\sqrt{9-{x^2}}$=y，則y≥0．可得x²+y²=9（-3≤x≤3，y≥0）表示圓．設(shè)y=-x+m（y≥0）∵$\sqrt{9-{x^2}}$=-x+m方程的解恰有1個(gè)．即y=-x+m與y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求解m的范圍．

解答 解：由題意：9-x²≥0，可得-3≤x≤3．設(shè)$\sqrt{9-{x^2}}$=y，則y≥0．可得x²+y²=9（-3≤x≤3，y≥0）表示圓．
設(shè)y=-x+m（y≥0）
∵$\sqrt{9-{x^2}}$=-x+m方程的解恰有1個(gè)．即y=-x+m與y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，
數(shù)形結(jié)合：
當(dāng)直線過（-3，0）有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)m=-3．
當(dāng)直線與圓相切時(shí)，即圓心到直線的距離等于半徑，解得m=3$\sqrt{2}$
直線過（3，0）時(shí)，恰有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)m=3．
故得：m的范圍為：-3≤m＜3或m=3$\sqrt{2}$
故答案為{m|：-3≤m＜3或m=3$\sqrt{2}$}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合法的思想．屬于中檔題．