Question

平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O的直線l與曲線y=e^x-1交于不同的A，B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，B作y軸的平行線，與曲線y=lnx交于點(diǎn)C，D，則直線CD的斜率是________．

Answer 1

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分析：設(shè)直線l的方程為y=kx（k＞0），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞0，x₂＞0），則直線CD的斜率k_CD=，根據(jù)A、B為直線l與曲線y=e^x-1交點(diǎn)可得kx₁=，，兩邊取對(duì)數(shù)后代人斜率公式即可求得答案．
解答：設(shè)直線l的方程為y=kx（k＞0），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞0，x₂＞0），
則C（x₁，lnx₁），D（x₂，lnx₂），
所以kx₁=?x₁-1=lnkx₁，?x₂-1=lnkx₂，
所以直線CD的斜率k_CD=====1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及直線斜率的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想及學(xué)生計(jì)算能力、解決問題的能力．