Question

1．設(shè)M為平面上以A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包括內(nèi)部和邊界），當(dāng)點(diǎn)（x，y）在M上變化時(shí)，z=4x-3y的取值范圍是（　�。�

• A． [-18，13]
• B． [0，14]
• C． [13，14]
• D． [-18，14]

Answer 1

分析 作出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由z=4x-3y得y=$\frac{4}{3}$x$-\frac{z}{3}$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）
平移直線(xiàn)y=$\frac{4}{3}$x$-\frac{z}{3}$，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=$\frac{4}{3}$x$-\frac{z}{3}$，過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)y=$\frac{4}{3}$x$-\frac{z}{3}$截距最小，此時(shí)z最大，
代入目標(biāo)函數(shù)z=4x-3y，
得z=4×（-1）-3×（-6）=-4+18=14．
∴目標(biāo)函數(shù)z=4x-3y的最大值是14．
過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)y=$\frac{4}{3}$x$-\frac{z}{3}$截距最大，此時(shí)z最小，
代入目標(biāo)函數(shù)z=4x-3y，
得z=4×（-3）-3×2=-12-6=-18，
∴目標(biāo)函數(shù)z=4x-3y的最小值是-18．
故z的取值范圍是[-18，14
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．