19.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=3-2an,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=${(\frac{2}{3})^{n-1}}$.

分析 由已知數(shù)列遞推式求出數(shù)列首項(xiàng),并得到數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),以$\frac{2}{3}$為公比的等比數(shù)列,代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案.

解答 解:由Sn=3-2an,得a1=S1=3-2a1,即a1=1;
當(dāng)n≥2時,有Sn-1=3-2an-1,與原遞推式作差,得:
an=-2an+2an-1,即3an=2an-1
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{2}{3}$(n≥2),則數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),以$\frac{2}{3}$為公比的等比數(shù)列,
∴${a}_{n}=1×(\frac{2}{3})^{n-1}=(\frac{2}{3})^{n-1}$.
故答案為:${(\frac{2}{3})^{n-1}}$.

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等比關(guān)系的確定,訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,是中檔題.

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