Question

下列命題中：
①y=2^x與y=log₂x互為反函數，其圖象關于直線y=x對稱；
②已知函數f（x-1）=x²-2x+1．，則f（5）=26；
③當a＞0且a≠1時，函數f（x）=a^x-2-3必過定點（2，-2）；
④函數y=(

1

2

)|x|的值域是（0，+∞）；
上述命題中的所有正確命題的序號是

①③

．

Answer 1

分析：根據同底的指數函數和對數函數互為反函數，可判斷①正確；
根據x=6時，f（5）=25，可判斷②錯誤；
根據x=2時，a^x-2-3=-2恒成立，可判斷③正確；
根據函數y=(

1

2

)|x|在x=0時取最小值1，可判斷④錯誤；

解答：解：根據同底的指數函數和對數函數互為反函數，圖象關于原點對稱，可判斷①正確；
已知函數f（x-1）=x²-2x+1．令x=6，可得f（5）=25，故②錯誤；
當x=2時，a^x-2-3=-2恒成立，故當a＞0且a≠1時，函數f（x）=a^x-2-3必過定點（2，-2），即③正確；
函數y=(

1

2

)|x|在x=0時取最小值1，故函數y=(

1

2

)|x|的值域是[1，+∞），故④錯誤；
故答案為：①③

點評：本題又命題的真假判斷為載體考查了反函數，函數求值，指數函數的圖象和性質，是函數與邏輯的簡單應用，難度中檔．