已知O、A、B、C是不共線的四點，若存在一組正實數(shù)λ1﹑λ2﹑λ3，使λ1
OA
+λ2
OB
+λ3
OC
=
0
，則三個角∠AOB、∠BOC、∠COA（　�。�
A、都是銳角
B、至多有兩個鈍角
C、恰有兩個鈍角
D、至少有兩個鈍角
分析：根據(jù)λ1
OA
+λ2
OB
+λ3
OC
=
0
，移向得λ1
OA
+λ2
OB
=-λ3
OC
，兩邊同時點乘
OC
，得λ1
OA
•
OC
+λ2
OB
•
OC
=-λ3
OC
•
OC
＜0，在根據(jù)正實數(shù)λ1﹑λ2﹑λ3，和向量數(shù)量積的定義即可確定∠BOC、∠COA至少有一個為鈍角，同理可證明∠AOB、∠BOC至少有一個為鈍角，∠AOB、∠COA至少有一個為鈍角，從而得到結(jié)論．
解答：解：∵λ1
OA
+λ2
OB
+λ3
OC
=
0
，
∴λ1
OA
+λ2
OB
=-λ3
OC
，兩邊同時點乘
OC
，得
λ1
OA
•
OC
+λ2
OB
•
OC
=-λ3
OC
•
OC
，
即λ1|
OA
|•|
OC
|cos∠COA+λ2
|OB|
•
|OC
|cos∠BOC=-λ3
OC
•
OC
＜0，，
∴∠BOC、∠COA至少有一個為鈍角，
同理∠AOB、∠BOC至少有一個為鈍角，∠AOB、∠COA至少有一個為鈍角，
因此∠AOB、∠BOC、∠COA至少有兩個鈍角．
故選D．
點評：此題是個中檔題．考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，以及數(shù)量積的定義式，同時考查學生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且
OA
=α
OB
+β
OC
，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市黃浦區(qū)、嘉定區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O、A、B、C是不共線的四點，若存在一組正實數(shù)λ1﹑λ2﹑λ3，使λ1+λ2+λ3=，則三個角∠AOB、∠BOC、∠COA（ ）
A．都是銳角
B．至多有兩個鈍角
C．恰有兩個鈍角
D．至少有兩個鈍角

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年重慶十一中高考數(shù)學一模訓練試卷（二）（解析版） 題型：選擇題

已知O、A、B、C是不共線的四點，若存在一組正實數(shù)λ1﹑λ2﹑λ3，使λ1+λ2+λ3=，則三個角∠AOB、∠BOC、∠COA（ ）
A．都是銳角
B．至多有兩個鈍角
C．恰有兩個鈍角
D．至少有兩個鈍角

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