Question

已知雙曲線的漸近線方程為y＝±，焦距為10，求雙曲線方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：當焦點在x軸上時，設所求雙曲線方程為＝1， 　　由漸近線方程為y＝±，得，2c＝10， 　　由a2＋b2＝c2，得a2＝20，b2＝5， 　　∴雙曲線方程為＝1． 　　同理，當焦點在y軸上時，可得雙曲線方程為＝1， 　　即所求雙曲線方程為＝1或＝1． 　　解法二：由漸近線方程為y＝±，可設雙曲線方程為＝λ(λ≠0)，即＝1． 　　由a2＋b2＝c2，得|4λ|＋|λ|＝25， 　　即λ＝±5， 　　∴所求雙曲線方程為 　　＝1或＝1． 　　點評：對于此類涉及直線與雙曲線的交點問題，只要聯(lián)立它們的方程，消去其中的一個未知數(shù)，從而借助于二次方程的根與系數(shù)間的關系，注意不要忽略有兩個不同的交點相應的約束條件，從而將問題解決．