Question

已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足：a₉=-1，a₁₃=4，且前12項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第11項(xiàng)起依次成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

Answer 1

分析：設(shè)由前12項(xiàng)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為d，從第11項(xiàng)起構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為q，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，建立等式求得q和d，掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．

解答：解：設(shè)由前12項(xiàng)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為d，從第11項(xiàng)起構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為q，
由a13=

a122

a11

=

(-1+3d)2

-1+2d

=4可得

q=2 d=1

或

q=6 d= 5 9

，
又?jǐn)?shù)列{a_n}各項(xiàng)均為整數(shù)，故

q=2 d=1

；
所以an=

n-10 n≤12 2n-11，n≥13

?n∈N*；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合．考查了學(xué)生對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用．