2．已知cos（α+β）=$\frac{2}{5}$，cos（α-β）=$\frac{3}{5}$，求tanαtanβ的值．

分析 利用兩角和差的余弦公式和同角的三角形函數(shù)的關系即可求出．

解答 解：∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{2}{5}$，①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{3}{5}$，②，
由①②解得cosαcosβ=$\frac{1}{2}$，sinαsinβ=$\frac{1}{10}$，
∴tanαtanβ=$\frac{sinαsinβ}{cosαcosβ}$=$\frac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{5}$

點評 本題考查了兩角和差的余弦公式和同角的三角形函數(shù)的關系，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=lg（ax3-x2+5a）在（1，2）上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{4}{13}$，$\frac{1}{3}$]B．（$\frac{4}{13}$，$\frac{1}{3}$]C．（-∞，$\frac{1}{3}$]D．[$\frac{1}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，且a3=5，a2，a4，a12成等比數(shù)列．數(shù)列{bn}的每一項均為正實數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足4Sn=bn2+2bn-3（n∈N*） 
（I）數(shù)列{an}，{bn}的通項公式
（Ⅱ）令cn=$\frac{1}{（2{a}_{n}+5）_{n}}$，記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若$\frac{{T}_{n}}{{T}_{n+1}}$≥$\frac{{a}_{m}}{{a}_{m+1}}$ 對?n∈N* 恒成立，求正整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)y=ex-$\frac{3}{a}$x存在平行于x軸的切線且切點在y軸左側(cè)，則a的范圍為（　�。�
A．（-3，+∞）B．（-∞，-3）C．（3，+∞）D．（-∞，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且6S=（a+b）2-c2，則tanC等于（　�。�
A．$\frac{5}{12}$B．$-\frac{5}{12}$C．$\frac{12}{5}$D．$-\frac{12}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如果正數(shù)a，b滿足ab=a+2b+1，那么ab的取值范圍是[5+2$\sqrt{6}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．△ABC中，角A、B、C對應的邊分別為a，b，c，已知A=$\frac{π}{3}$，b=5，△ABC的面積S=5$\sqrt{3}$，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點M是橢圓上任意一點，△MF1F2的周長是2$\sqrt{2}$+2，且△MF1F2面積的最大值是1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若N是橢圓上一點，點M，N不重合，O為坐標原點，當直線MN的斜率為2時，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．$\overrightarrow{a}$=（2cos$\frac{π}{4}$x，1），$\overrightarrow$=（sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$x），-1）定義在R上的函數(shù)f（x+1）=-f（x），∈[1，3]時，f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$則下列大小關系正確的是（　�。�
A．f（tan（$\frac{1}{2}π-1$））＞f（cot1）B．f（cos$\frac{5}{6}π$）$＜f（cos\frac{π}{3}）$C．f（sin2）＞f（cos2）D．f（cos1）＞f（sin1）

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