當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，函數(shù)f（x）=
1+cos2x+sin2x
sinx
的最小值是（　�。�
分析：運(yùn)用倍角公式把給出的函數(shù)的分子化為正弦的形式，整理得到f(x)=
2
sinx
-sinx，然后利用換元法把函數(shù)變?yōu)闉?span id="plpd5r5" class="MathJye">y=
2
t
-t （t∈（0，1]）．求導(dǎo)后得到該函數(shù)的單調(diào)性，則函數(shù)在單調(diào)區(qū)間（0，1]上的最小值可求．
解答：解：f(x)=
1+cos2x+sin2x
sinx

=
1+1-2sin2x+sin2x
sinx

=
2-sin2x
sinx

=
2
sinx
-sinx
令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．
則函數(shù)化為y=
2
t
-t （t∈（0，1]）．判斷知，此函數(shù)在（0，1]上是個(gè)減函數(shù)．
（也可用導(dǎo)數(shù)這樣判斷∵y′=(
2
t
-t)′=-
2
t2
-1=
-2-t2
t2
＜0．∴為y=
2
t
-t （t∈（0，1]）為減函數(shù)．）
∴ymin=2-1=1．
∴當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，函數(shù)f（x）=
1+cos2x+sin2x
sinx
的最小值是1．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了二倍角的余弦公式，考查了利用換元法求三角函數(shù)的最小值，訓(xùn)練了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，此題是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=log2
1
1-x
，則f（x）在區(qū)間（1，2）上是（　　）
A、減函數(shù)，且f（x）＜0
B、增函數(shù)，且f（x）＜0
C、減函數(shù)，且f（x）＞0
D、增函數(shù)，且f（x）＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=lg
11+x
，那么當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）的表達(dá)式是
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是周期為2π的函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2π）時(shí)，f（x）=sin
x
4
，則方程f（x）=
1
2
的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、設(shè)f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=log2x，那么f（x）在（1，2）上的解析式是
-log2（2-x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶一模）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=
2x-12x+1
．
（Ⅰ）求f（x） 在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)m取何值時(shí)，方程f（x）=m在（0，1）上有解？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案