Question

給出下列命題，其中正確的有（　�。﹤�(gè)
①在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)y=x^-1，y=x 

1

2

，y=（x-1）²，y=x³中有三個(gè)增函數(shù)；
②命題p：?x∈R，sinx＜1，則x￢p：?x₀∈R，使sinx₀＞1；
③若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
④若角α，β滿足-

π

2

＜α＜β＜

π

2

，則2α-β的取值范圍是（-

3

2

π，

3

2

π）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：特稱命題,全稱命題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值,不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題①可通過函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到本小題結(jié)論是否正確；②通過命題的否定的概念，得到其否定命題，知道本小題結(jié)論是否正確；③本題可通過偶函數(shù)特征以及函數(shù)圖象間關(guān)系，得到本小題結(jié)論是否正確；④可通過不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，得到本小題結(jié)論是否正確．從而判斷出本題的選項(xiàng)．

解答： 解：選項(xiàng)①，∵-1＜0，∴函數(shù)y=x^-1在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減；∵

1

2

＞0，3＞0，∴函數(shù)y=x 

1

2

，y=x³區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；∵函數(shù)y=x 

1

2

在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；∴在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)y=x^-1，y=x 

1

2

，y=（x-1）²，y=x³中有三個(gè)增函數(shù)；故原命題正確；
選項(xiàng)②，命題p：?x∈R，sinx＜1，則￢p：?x₀∈R，使sinx₀≥1；而不是“使sinx₀＞1”，故原命題不正確；
選項(xiàng)③，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，∵將函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位，得到f（x-1）的圖象，∴f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；故原命題正確；
選項(xiàng)④，∵角α，β滿足-

π

2

＜α＜β＜

π

2

，∴-π＜2α＜π，-

π

2

＜-β＜

π

2

，∴-

3

2

π＜2α-β＜

3

2

π．又∵α＜β，∴α-β＜0，∵α＜

π

2

，∴2α-β＜

π

2

，
∴-

3

2

π＜2α-β＜

π

2

．∴2α-β的取值范圍是（-

3

2

π，

π

2

）．故原命題不正確；
∴正確的命題有：①，③．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、命題的否定、函數(shù)的奇偶性、不等式的基本性質(zhì)，本題各小題的難度不大，但有涉及知識(shí)面較廣，屬于中檔題．