橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質(zhì),如對于橢圓有如下命題:AB是橢圓+=1(a>b>0)的不平行于對稱軸且不過原點(diǎn)的弦,M為AB的中點(diǎn),則kOM•kAB=-.那么對于雙曲線則有如下命題:AB是雙曲線-=1(a>0,b>0)的不平行于對稱軸且不過原點(diǎn)的弦,M為AB的中點(diǎn),則kOM•kAB=   
【答案】分析:先設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式有.將A,B的坐標(biāo)代入雙曲線方程得:.兩式相減得后結(jié)合直線的斜率公式即得kOM•kAB=
解答:解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),
則有
,
兩式相減得
=
=,
即kOM•kAB=
故答案為:
點(diǎn)評:本題主要考查了類比推理、圓錐曲線的共同特征.考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質(zhì),如對于橢圓有如下命題:AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的不平行于對稱軸且不過原點(diǎn)的弦,M為AB的中點(diǎn),則kOM•kAB=-
b2
a2
.那么對于雙曲線則有如下命題:AB是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的不平行于對稱軸且不過原點(diǎn)的弦,M為AB的中點(diǎn),則kOM•kAB=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質(zhì),對于橢圓有如下命題:已知A、F、B分別是優(yōu)美橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)(離心率為黃金分割比
5
-1
2
的橢圓)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn),則AB⊥BF.那么對于雙曲線則有如下命題:已知A、F、B分別是優(yōu)美雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0)(離心率為黃金分割比的倒數(shù)
5
+1
2
的雙曲線)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和其虛軸的上端點(diǎn),則有(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷3(理科)(解析版) 題型:解答題

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質(zhì),如對于橢圓有如下命題:AB是橢圓+=1(a>b>0)的不平行于對稱軸且不過原點(diǎn)的弦,M為AB的中點(diǎn),則kOM•kAB=-.那么對于雙曲線則有如下命題:AB是雙曲線-=1(a>0,b>0)的不平行于對稱軸且不過原點(diǎn)的弦,M為AB的中點(diǎn),則kOM•kAB=   

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橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質(zhì),對于橢圓有如下命題:已知A、F、B分別是優(yōu)美橢圓+=1(a>b>0)(離心率為黃金分割比的橢圓)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn),則AB⊥BF.那么對于雙曲線則有如下命題:已知A、F、B分別是優(yōu)美雙曲線-=1(a>b>0)(離心率為黃金分割比的倒數(shù)的雙曲線)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和其虛軸的上端點(diǎn),則有( )
A.AB⊥BF
B.AF⊥BF
C.AB⊥AF
D.AB∥BF

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