設p:函數(shù)y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減; q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)a的取值范圍.

 

【答案】

≤a＜1或a＞.

【解析】

試題分析：∵函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,

∴0＜a＜1，即p:0＜a＜1,                                2分

∵曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點,

∴Δ＞0，即(2a-3)2-4＞0，解得a＜或a＞.

即q:a＜或a＞.                                     5分

∵p∧q為假，p∨q為真,

∴p真q假或p假q真,                                    6分

即     或                  9分

解得≤a＜1或a＞.                           12分

考點：本題考查了簡易邏輯的運用

點評：此類問題解題關鍵是先確定命題p、q的真假情況，然后再利用真值表作出判斷．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義y=log（1+x）F（x，y），x、y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函數(shù)f（x）=F（x，2）-3x，過坐標原點O作曲線C：y=f（x）的切線l，切點為P（n，t）（n＞0），設曲線C與l及y軸圍成圖形的面積為S，求S的值．
（Ⅱ）令函數(shù)g（x）=F（x，2）+alnx，討論函數(shù)g（x）是否有極值，如果有，說明是極大值還是極小值．
（Ⅲ）證明：當x，y∈N*且x＜y時，F(xiàn)（x，y）＞F（y，x）．

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設命題p：集合{x|1＜x＜2}是集合{x|x＞a}的子集；命題q：函數(shù)y＝log(7－3a)x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(浙江卷) 題型：013

設函數(shù)的集合P＝{f(x)＝log(x＋a)＝b|a＝－，0，，1；b＝－1，0，1|}，平面上點的集合Q＝{(x，y)|x＝－，0，，1；y＝－1，0，1|}，則在同一直角坐標系中，P中函數(shù)f(x)的圖像恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是

[　　]
A．

4

B．

6

C．

8

D．

10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義y=log（1+x）F（x，y），x、y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函數(shù)f（x）=F（x，2）-3x，過坐標原點O作曲線C：y=f（x）的切線l，切點為P（n，t）（n＞0），設曲線C與l及y軸圍成圖形的面積為S，求S的值．
（Ⅱ）令函數(shù)g（x）=F（x，2）+alnx，討論函數(shù)g（x）是否有極值，如果有，說明是極大值還是極小值．
（Ⅲ）證明：當x，y∈N*且x＜y時，F(xiàn)（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省泉州市安溪一中、養(yǎng)正中學聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義y=log（1+x）F（x，y），x、y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函數(shù)f（x）=F（x，2）-3x，過坐標原點O作曲線C：y=f（x）的切線l，切點為P（n，t）（n＞0），設曲線C與l及y軸圍成圖形的面積為S，求S的值．
（Ⅱ）令函數(shù)g（x）=F（x，2）+alnx，討論函數(shù)g（x）是否有極值，如果有，說明是極大值還是極小值．
（Ⅲ）證明：當x，y∈N*且x＜y時，F(xiàn)（x，y）＞F（y，x）．

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