設(shè)x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四個(gè)命題中正確命題的序號是
③④
③④
.(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)
①若P為定值m,則S有最大值2
m
;②若S=P,則P有最大值4;③若S=P,則S有最小值4;④若S2≥kP總成立,則k的取值范圍為k≤4.
分析:對于①,當(dāng)P為定值m時(shí),利用基本不等式S應(yīng)有最小值2
m
,;對于②,S=P時(shí),xy≥2
xy
xy
≥2得出Pmin=4;對于③,由x+y=xy≤
(x+y) 2
4
⇒x+y≥4⇒Smin=4;對于④,S2≥kP⇒k≤
S 2
P
,結(jié)合基本不等式得出k≤4.從而得出正確答案.
解答:解:P為定值m時(shí),S=x+y≥2
xy
=2
m
,S應(yīng)有最小值2
m
,故①不正確.
S=P時(shí),x+y=xy⇒xy≥2
xy
xy
≥2⇒xy≥4⇒Pmin=4,∴②也不正確.
由S=P⇒x+y=xy≤
(x+y) 2
4
⇒x+y≥4⇒Smin=4,∴③正確.
S2≥kP⇒k≤
S 2
P
,又
S 2
P
=
x2+y2+2xy
xy
2xy+2xy
xy
=4

∴(
S 2
P
min=4.∴k≤4.
∴④正確.
故答案為:③④.
點(diǎn)評:本小題主要考查基本不等式、函數(shù)的最大值、最小值等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四個(gè)命題中正確命題的序號是_________________.(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)

①若P為定值m,則S有最大值;

②若S=P,則P有最大值4;

③若S=P,則S有最小值4;

④若S2≥kP總成立,則k的取值范圍為k≤4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四個(gè)命題中正確命題的序號是______.(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)
①若P為定值m,則S有最大值2
m
;②若S=P,則P有最大值4;③若S=P,則S有最小值4;④若S2≥kP總成立,則k的取值范圍為k≤4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四個(gè)命題中正確命題的序號是______.(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)
①若P為定值m,則S有最大值2
m
;②若S=P,則P有最大值4;③若S=P,則S有最小值4;④若S2≥kP總成立,則k的取值范圍為k≤4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版模塊考試數(shù)學(xué)試卷(必修5)(解析版) 題型:填空題

設(shè)x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四個(gè)命題中正確命題的序號是    .(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)
①若P為定值m,則S有最大值;②若S=P,則P有最大值4;③若S=P,則S有最小值4;④若S2≥kP總成立,則k的取值范圍為k≤4.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案